المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات

المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات

المكعب عبارة عن أشكال ثلاثية الأبعاد تتكون من ستة أوجه وثمانية رؤوس واثني عشر ضلعًا. الفرق الأساسي بينهما هو أن المكعب له جميع جوانبه متساوية بينما يختلف طول وعرض وارتفاع المكعب. كلا الشكلين يبدوان متشابهين تقريبًا ولكن لهما خصائص مختلفة. مساحة وحجم المكعب ، متوازي المستطيلات وكذلك الاسطوانة تختلف عن بعضها البعض.

في الحياة اليومية ، تتم مصادفة أشياء مثل الصندوق الخشبي ، وعلبة الثقاب ، وعلبة الشاي ، وعلبة الطباشير ، والنرد ، والكتاب ، وما إلى ذلك. كل هذه الأشياء لها شكل مماثل. في الواقع ، كل هذه الأشياء مصنوعة من ست طائرات مستطيلة. في الرياضيات ، يكون شكل هذه الكائنات إما متوازي المستطيلات أو مكعب . هنا ، في هذه المقالة ، سنتعلم الفرق بين الشكلين بمساعدة خصائصهما وصيغ مساحة السطح والحجم.

متوازي المستطيلات : متوازي المستطيلات هو أيضًا متعدد الوجوه له ستة وجوه وثمانية رؤوس واثني عشر ضلعًا. وجوه متوازي المستطيلات. لكن ليست كل وجوه متوازي المستطيلات متساوية في الأبعاد.

الفرق بين المكعب و متوازي المستطيلات

  • جوانب المكعب متساوية ولكن بالنسبة إلى متوازي المستطيلات فهي مختلفة.
  • جوانب المكعب مربعة الشكل ولكن بالنسبة للمكعب ، فهي في شكل مستطيل.
  • جميع أقطار المكعب متساوية لكن متوازي المستطيلات له أقطار متساوية للأضلاع المتوازية فقط.

شكل مكعب و متوازي المستطيلات

كما نعلم بالفعل ، كل من المكعب والمكعب في شكل ثلاثي الأبعاد ، حيث تمتد محاورهما على مستوى المحور x والمحور y والمحور z. الآن دعونا نتعلم بالتفصيل.

متوازي المستطيلات هو شكل هندسي مغلق ثلاثي الأبعاد يحده ستة مناطق مستطيلة مستطيلة.

خصائص متوازي المستطيلات

فيما يلي خصائص متوازي المستطيلات ، وجوهها ، وجوهها القاعدية والجانبية ، والحواف والرؤوس.

وجوه متوازي المستطيلات

يتكون الشكل شبه المكعب من ستة مستطيلات ، كل منها يسمى الوجه. في الشكل أعلاه ، ABFE و DAEH و DCGH و CBFG و ABCD و EFGH هي الوجوه الستة للمكعبات .

يشكل الجزء العلوي ABCD والوجه السفلي EFGH زوجًا من الوجوه المعاكسة. وبالمثل ، فإن ABFE و DCGH و DAEH و CBFG هما أزواج من الوجوه المعاكسة. أي وجهين غير الوجوه المقابلة تسمى الوجوه المتجاورة.

ضع في اعتبارك وجهًا ABCD ، والوجه المجاور له هو ABFE و BCGF و CDHG و ADHE.

الوجوه القاعدية والجانبية

يمكن تسمية أي وجه من أشكال متوازي المستطيلات بقاعدة متوازي المستطيلات. تسمى الوجوه الأربعة المجاورة للقاعدة بالأوجه الجانبية للمكعب. عادة ، من المعروف أن السطح الذي تستند عليه المادة الصلبة هو قاعدة المادة الصلبة.

في الشكل (1) أعلاه ، تمثل EFGH قاعدة متوازي المستطيلات.

حواف

حافة متوازي المستطيلات هي قطعة مستقيمة بين أي رأسين متجاورين.

هناك 12 حافة ، وهي AB و AD و AE و HD و HE و HG و GF و GC و FE و FB و EF و CD والأضلاع المتقابلة للمستطيل متساوية.

ومن ثم ، AB = CD = GH = EF ، AE = DH = BF = CG و EH = FG = AD = BC.

رؤوس متوازي المستطيلات

تسمى نقطة تقاطع الحواف الثلاثة للمكعبات بقمة متوازي المستطيلات.

متوازي المستطيلات له 8 رؤوس A و B و C و D و E و F و G و H يمثل رؤوس متوازي المستطيلات في الشكل 1.

بالملاحظة ، يمكن تجميع الأضلاع الاثني عشر للمكعب في ثلاث مجموعات ، بحيث تكون جميع الأضلاع في مجموعة واحدة متساوية في الطول ، لذلك توجد ثلاث مجموعات متميزة ويتم تسمية المجموعات بالطول والعرض والارتفاع.

المادة الصلبة التي يكون طولها وعرضها وارتفاعها جميعًا متساوية في القياس تسمى المكعب . المكعب هو صلب يحده ست مناطق مستوية مربعة ، حيث يسمى جانب المكعب بالحافة.

خصائص المكعب

  • للمكعب ستة أوجه واثني عشر ضلعًا متساوية في الطول.
  • لها وجوه مربعة الشكل.
  • زوايا المكعب في المستوى بزاوية قائمة.
  • كل وجه من وجوه المكعب يلتقي بأربعة وجوه أخرى.
  • يلتقي كل رأس من رؤوس المكعب بثلاثة وجوه وثلاثة حواف.
  • الحواف المقابلة للمكعب متوازية مع بعضها البعض.

صيغ المكعب والمكعب

يتم تحديد الصيغ الخاصة بالمكعب والمكعب على أساس مساحات السطح ومساحات السطح الجانبية والحجم.

مكعب مكعباني شبيه بالمكعب
إجمالي مساحة السطح = 6 (جانبي) 2إجمالي مساحة السطح = 2 (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الطول × الارتفاع)
مساحة السطح الجانبي = 4 (جانبي) 2مساحة السطح الجانبية = 2 ارتفاع (طول + عرض)
حجم المكعب = (جانبي) 3حجم متوازي المستطيلات = (الطول × العرض × الارتفاع)
قطر المكعب = √3lقطري متوازي المستطيلات = √ (ل 2 + ب 2 + ح 2 )
محيط المكعب = ضلع x 12محيط متوازي المستطيلات = 4 (الطول + العرض + الارتفاع)

مساحة سطح المكعب و متوازي المستطيلات

مساحة سطح متوازي المستطيلات تساوي مجموع مساحات أوجهه الستة المستطيلة.

صيغة المكعب والمكعب

ضع في اعتبارك أن شكل متوازي المستطيلات يكون الطول ‘l’ cm ، والعرض يكون ‘b’ cm والارتفاع ‘h’ cm.

  • مساحة الوجه EFGH = مساحة الوجه ABCD = (l × b) سم 2
  • مساحة الوجه BFGC = مساحة الوجه AEHD = (ب × ح) سم 2
  • مساحة الوجه DHGC = مساحة الوجه ABFE = (l × h) سم 2

إجمالي مساحة سطح متوازي المستطيلات = مجموع مساحات جميع أوجهه المستطيلة الستة

إجمالي مساحة سطح متوازي المستطيلات = 2 (lb + bh + lh)

مثال: إذا كان طول وعرض وارتفاع شكل متوازي المستطيلات 5 سم و 3 سم و 4 سم ، فأوجد مساحة سطحه الإجمالية.

معطى ، الطول ، l = 5 سم ، العرض ، ب = 3 سم والارتفاع ، ع = 4 سم.

TSA = 2 (lb + bh + lh)

TSA = 2 (5 x 3 + 3 x 4 + 5 x 4)

TSA = 2 (15 + 12 + 20)

TSA = 2 (47) = 94 سم مربع.

مساحة السطح الجانبي لمكعب متوازي المستطيلات:

يُعرَّف مجموع مساحات السطح لجميع الأوجه ما عدا الوجه العلوي والسفلي للصلب بأنه مساحة السطح الجانبية لمادة صلبة.

اعتبر أن مكعب الطول والعرض والارتفاع هو l و b و h على التوالي.

مساحة السطح الجانبي للمكعبات = مساحة الوجه ADHE + مساحة الوجه BCGF + مساحة الوجه ABFE + مساحة الوجه DCGH

= 2 (ب × ح) + 2 (ل × ح)

= 2 س (ل + ب)

LSA من متوازي المستطيلات = 2 س (ل + ب)
مثال: إذا كان طول وعرض وارتفاع صورة متوازي المستطيلات 5 سم و 3 سم و 4 سم ، فأوجد مساحة سطحه الجانبية.معطى ، الطول = 5 سم ، العرض = 3 سم ، الارتفاع = 4 سمLSA = 2 س (ل + ب)LSA = 2 × 4 (5 + 3)LSA = 2 × 4 (8)LSA = 2 × 32 = 64 سم 2

مساحة سطح المكعب:

بالنسبة للمكعب ، الطول = العرض = الارتفاع

افترض أن طول الحافة = l

وبالتالي، مساحة المكعب = 2 (ل × ل + ل × ل + ل × ل) =  2 × 3L  = 6L 2

إجمالي مساحة سطح المكعب = 6 لتر 2
مثال: إذا كان طول جانب المكعب 6 سم ، فأوجد مساحة سطحه الإجمالية.معطى ، طول الضلع = 6 سمTSA للمكعب = 6l 2 TSA = 6 (6) 2TSA = 6 × 36TSA = 216 سم مربع

مساحة السطح الجانبي للمكعب:

صيغة إيجاد مساحة السطح الجانبية للمكعب هي:
2 (l × l + l × l) = 4l 2

LSA للمكعب = 4 لتر 2
مثال: إذا كان طول جانب المكعب 6 سم ، فأوجد مساحة سطحه الجانبية.معطى،طول الضلع ، ل = 6 سمLSA للمكعب = 4 لتر 2 LSA = 4 (6) 2LSA = 4 × 36 = 144 سم مربع

حجم المكعب و متوازي المستطيلات

حجم متوازي المستطيلات:

حجم متوازي المستطيلات يساوي حاصل ضرب مساحة سطح واحد وارتفاعه.

حجم متوازي المستطيلات = (الطول  × العرض  × الارتفاع) وحدات مكعبة

حجم متوازي المستطيلات = (ل × ب × ح) وحدات مكعبة
مثال: إذا كان طول وعرض وارتفاع صورة متوازي المستطيلات 5 سم و 3 سم و 4 سم ، فأوجد مساحة سطحه الجانبية.معطى ، الطول (ل) = 5 سم ، العرض (ب) = 3 سم والارتفاع (ح) = 4 سمحجم متوازي المستطيلات = lxbxhالخامس = 5 × 3 × 4V = 60 سم مكعب

حجم المكعب:

حجم المكعب يساوي حاصل ضرب مساحة المكعب والارتفاع. كما نعلم بالفعل ، فإن جميع حواف المكعب لها نفس الطول. لذلك،

حجم المكعب = ل 2  × ح

منذ ذلك الحين ، l = h

لذلك،

حجم المكعب = ل 2  ×  ل

حجم المكعب = ل 3
مثال: إذا كان طول جانب المكعب 6 سم ، فأوجد مساحة سطحه الجانبية.معطى ، طول الضلع = 6 سمحجم المكعب = الضلع 3  = 6 3V = 216 مكعب. سم

لمزيد من المعلومات حول أحجام المكعبات والمتفرقات ، شاهد الفيديو أدناه:

قطري مكعب و متوازي المستطيلات

يُعطى طول قطري متوازي المستطيلات بالصيغة التالية:
قطري متوازي المستطيلات = √ (  l  + b 2 + h 2 )

يُعطى طول القطر للمكعب بواسطة:

قطر مكعب = √ 3 لتر

محيط المكعب و متوازي المستطيلات

يعتمد محيط متوازي المستطيلات على طوله وعرضه وارتفاعه. نظرًا لأن الشكل شبه المكعب يحتوي على 12 حافة وتختلف قيمة حوافه عن بعضها البعض ، فإن المحيط يُعطى من خلال:

محيط متوازي المستطيلات =  4 (ل + ب + ح)

أين l الطول

ب هو العرض

ح هو الارتفاع

مثال: إذا كان طول وعرض وارتفاع شكل متوازي المستطيلات 5 سم و 3 سم و 4 سم ، فأوجد محيطه.معطى ، الطول = 5 سم ، العرض = 3 سم ، الارتفاع = 4 سمالمحيط = 4 (ل + ب + ح) = 4 (5 + 3 + 4)ف = 4 (12)P = 48 سم

يعتمد محيط المكعب أيضًا على عدد الحواف وطول الحواف. نظرًا لأن المكعب يحتوي على 12 حافة وجميع الأضلاع متساوية في الطول ، فإن محيط المكعب يُعطى بالصيغة التالية:

محيط المكعب = 12  لتر

حيث l طول حافة المكعب.

مثال: إذا كان طول ضلع المكعب 6 سم ، فأوجد محيطه.معطى ، ل = 6 سممحيط المكعب = 12 لتر P = 12 × 6P = 72 سم

مثال على المشاكل

مثال 1: أوجد مساحة السطح الكلية للمكعب بأبعاد 2 بوصة  × 3 بوصات  × 7 بوصات.

الحل: إجمالي مساحة السطح (TSA) = 2 (lb + bh + hl)

TSA = 2 (2 × 3 + 3 × 7 + 7 × 2)

TSA = 2 (6 + 21 + 14)

TSA = 82

إذن ، مساحة السطح الإجمالية لهذا متوازي المستطيلات هي 82  بوصة 2

مثال 2: الطول والعرض والارتفاع للمكعبات هي 12 سم و 13 سم و 15 سم على التوالي. أوجد مساحة السطح الجانبية للمكعبات.

الحل: يتم إعطاء مساحة السطح الجانبية للمكعبات من خلال:

LSA = 2 س (ل + ث)

LSA = 2 × 15 (12 + 13)

LSA = 750  سم 2

مثال 3: أوجد مساحة سطح مكعب طول ضلعه 8 سم.

الحل: إذا كان الطول ، ‘a’ = 8 سم

مساحة السطح  = 6 أ 2

= 6 × 8 2

= 6 × 64

= 384 سم 2

لمعرفة المزيد من مفاهيم الرياضيات بأبسط وأروع طريقة ، قم بتنزيل تطبيق BYJU’S – The Learning من متجر Google Play. أيضًا ، قم بالتسجيل لمعرفة المزيد عن الأشكال الهندسية والتعرف على مناطق الواجهة وأحجام الأشكال المختلفة.

أسئلة مكررة

ما هو المكعب و متوازي المستطيلات؟

المكعب شكل ثلاثي الأبعاد متساوي في جميع جوانبه وأوجهه مربعة الشكل.
شكل متوازي المستطيلات هو أيضًا شكل ثلاثي الأبعاد له ثلاثة أزواج من الأضلاع المتساوية متوازية مع بعضها البعض وأوجه متوازي المستطيلات كلها في شكل مستطيل.كم عدد حواف متوازي المستطيلات؟

كم عدد حواف متوازي المستطيلات؟

متوازي المستطيلات له 12 ضلعًا وستة وجوه وثمانية رؤوس.

ما الفرق بين متوازي المستطيلات والمكعب؟

المكعب شكل ثلاثي الأبعاد تتساوى جميع جوانبه ، أي أن جميع أوجهه الستة مربعة. على العكس من ذلك ، فإن شكل متوازي المستطيلات هو شكل ثلاثي الأبعاد جميع جوانبه غير متساوية وجميع أوجهه الستة مستطيلات.

ما هي صيغ المكعب؟

  • المساحة الإجمالية:

المكعب = 6 × (جانب) 2

متوازي المستطيلات = 2 (lb + bh + lh)

  • مساحة السطح الجانبي:

المكعب = 4 × (جانب) 2

متوازي المستطيلات = 2 س (ل + ب)

  • مقدار:

مكعب = (جانبي) 3

متوازي المستطيلات = (الطول × العرض × الارتفاع)

هل المكعب نوع خاص من متوازي المستطيلات؟

نعم ، المكعب هو نوع خاص من متوازي المستطيلات حيث تكون جميع أوجه متوازي المستطيلات متساوية في الطول. في شكل متوازي المستطيلات ، هناك 6 أوجه مستطيلة. إذا كانت المستطيلات لها جوانب متساوية ، فإنها تصبح مربعات ، وفي النهاية ، يصبح المكعب مكعب.